数学天书中的证明感想,数学天书中的证明第5版 pdf

素数有无穷多个?

1、假设素数是有限的，那么必然存在最大的素数x。将小于或等于x的所有素数相乘得到数y=2×3×..×X。又y与y+1互质，所以y+1不能表示成素数的积，y+1的因数只有1和它本身，符合素数的定义，又y+1大于x，所以假设错误。即素数有无穷个。

2、而p显然大于p1，p..pn，所以素数至少为n+1个，这与假设矛盾。若p不是素数，那p必定有一个最小的质因数a。

3、质数有：1111223344455667778897等等。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。

4、答案是肯定的。实际上，只需满足a、d互质，那么在a+nd这个等差数列中，一定存在无穷多个素数。你这个问题中，1+18k相当于a=1，d=18，只是一种特殊情况。